Kaos Teorisi (Kelebek Etkisi)

[Norman]

The Chaos Theory

Edward Lorenz adında bir meteoroloji araştırmacısı hava tahmini için bilgisayarını kullanarak basit bir hava tahmin programı yapmaya çalışıyordu. Bu program için Navier-Stroke denklemini oldukça basitleştirmişti ve bu basitleştirilmiş ama hala doğrusal olmayan (non-lineer) fonksiyon üzerinde yukarıda anlattığımız gibi bir fonksiyonun iterasyonunu bilgisayar kullanarak yapıyordu. Sonra da bilgisayardan bulduğu sıcaklık değerlerini bir grafikte gösteriyordu. Bu grafikte yatay düzlemde günler, düşey düzlemde ise sıcaklık vardı. Bu normal iniş çıkışları olan sıradan bir grafik veriyordu. Lorenz tesadüf eseri ortada bulunan bir sıcaklık değerini yuvarlayarak fonksiyonu tekrar çalıştırdı. Bilgisayara sıfırdan sonraki üçüncü basamaktaki değeri yuvarlamasını söylemişti; yani bilgisayar 15.4086 derece sıcaklık değerini 15.409 yapıyordu. günlük yaşamda 15.409 derece ile 15.4086 arasındaki 0.004 derece önemsenmeyecek kadar ufaktır. Evinizdeki termometre bunu ölçemez zaten. Bilimsel araştırmalar için kullanılan en hassas termometrenin bile hassasiyeti bu kadar küçük bir farkı yakalayamaz. Zaten bu fark da ölçüm gürültüsü olarak kabul edilir. Bir insan olarak da bu sıcaklık farkını algılayamazsınız. Bu demektir ki en küçük adımı bir metre olan bir kişi, bir yeri adımla ölçerken 10 santimlik bir mesafeyi ölçemez.

Bu kadar ufak bir değişiklik (yani 0.004 derece) bir odaya konulan bir kelebeğin vücut sıcaklığı yada kanat çırpmasıyla havanın hızında yaratabileceği değişikliğe karşılık gelir.

Lorenz sağduyulu davranıp bu kadar ufak bir değişikliği tabi ki göz ardı etti ve fonksiyonu bilgisayarda çizdirdi. Normalde başlangıç değerleri arasında 0,004 derece kadar bir fark olan iki fonksiyonun sonuçları arasında bir fark olmaması beklenirdi. Yani x’deki değişiklik o kadar ufaktı ki fonksiyondaki değişiklik olmaması ya da gözle görülür bir değişiklik olmaması beklenirdi. Yani başlangıç değerini (pazartesi ölçülen hayali sıcaklık) 15.4086 derece yada 15.4090 aldığınızda otuz gün sonraki sıcaklığın aynı olmasını beklersiniz değil mi? Bu kadar ufak bir sıcaklık farkı değişiklik yapmaması gerekir, değil mi?

Lorenz de sizin gibi düşünüyordu. Zaten sağduyulu düşününce böyle olması gerekmez mi? Bu yüzden otuz gün sonraki sıcaklıkta farklı başlangıç değerleri için çok büyük farkı görünce önce bilgisayarın bozulduğunu düşündü. Çünkü her iki fonksiyon başlangıçta önce birbirine çok yakın hareket ediyor (ki beklenen de budur) fakat sonra birbirlerinden uzaklaşıyorlar ve ortaya bambaşka iki farklı fonksiyon çıkıyordu. Bu hiç ama hiç beklemediği bir sonuç olduğu için, Lorenz önce bilgisayarını kontrol etti. Bulduğu sağduyuya uyan bir sonuç değildi. Tekrar tekrar kontrol ettikten sonra bilgisayarında ve programda hata olmadığını görünce bunu bir makale olarak yayınladı. Kaos ya da non-lineer dinamik biliminin başlangıcı olan bu makale sadece meteorologlar için yayınlanan bir dergide unutulup kaldı. Fakat sonra yeniden keşfedildi ve kaos teorisinin başlangıç noktası olarak kabul edildi.


Bu konuda bilgili ilgili olanlarla bu başlıkta tartışıp bilgi paylaşabiliriz.

[Gord10]

Evet, ben bunu daha önceden biryerde (galiba Focus'ta) okumuştum.

Gerçekten evrende herşey bir kaos içinde; mesela yolda, ana caddenin kaldırımında giderken başınızı biraz sola çevirdikten sonra bir arkadaşınızı görüyorsunuz ve ona selam vermek için yolunuzu değiştirip onun yanına yaklaşıyorsunuz. Tam o sırada kaldırımda yürüdüğünüz halde sizin biraz önce geçmek üzere olduğunuz yerin üzerinden çok hızlı şekilde bir jeep geçiyor, arkadaşınızı gördüğünüz için de kurtuluyorsunuz. Buna çok benzeyen bir olay benim dikkatsiz olduğum bir gün başıma gelmişti (ama gördüğüm kişi sevmediğim bir arkadaşım olduğu için selam vermemiştim ama jeep yine de tam yanımdam geçmişti; o ayrı )

[MD-C]

Şimdi bu, jeep'i kullananın hatasımı yoksa senin dikkat etmemen mi? yada o yolu inşaa edenin mi? yoksa içten yanmalı motorları icaat edip arabalara-jeeplere uygulayananın mı? yada evdeki biri sana "dur çıkma bu gün dışarı" demediği için mi suçlu

[amator]

Dogru mu anladim bilmiyorum ama sanirim Lorenz'in hesaplarinda kullandigi yontem stabil degilmis.
Kaos teorisi de ilginc bir konuya benziyor.

[levent]

geçen sene konuyla ilgili bir research paper yazmıştım. akademik çevrelerce biraz fason bulunmuş olsa da isteyenler bakabilir.

http://www.lbbsoftware.com/ma/lbb_chaos.pdf

[Norman]

Özellikle Koş Lola (Run Lola) dan veya Kelebek etkisi, "Pi" gibi filmlerden mantığını öğrenebilirsiniz.