Vektörler
Çarpışma algılama(collision detection), ışıklandırma(lighting) gibi işlemleri
anlayabilmek için öncelikle vektör, düzlem, normal gibi kavramları anlamak gerekir.
3 boyutlu uzayda bir nokta (x, y, z) koordinatlarıyla gösterilir. Bazen (x, y, z, w)
olarak da gösterilebilir. Burada w orandır ve bunu (x, y, z) koordinatlarına
dönüştürmek için (x/w, y/w, z/w) işlemini yapmamız gerekir. Noktalar bir poligonun
köşelerini, yada bir ışığın pozisyonunu tanımlamak gibi işlemlerde
kullanılabilir.
Vektörlerde bir nokta ile tanımlanabilir. Ama bir vektörün asıl gösterdiği şey
bir doğrultudur.
![image001.gif (983 bytes)](/icerik/doc/vektorler/image001.gif)
1. Vektörler Üzerinde İşlemler
1.1. Toplama – Çıkarma İşlemi
İki vektörün toplanması, iki vektörü uç uca ekleyerek birinci vektörün
başlangıcından ikinci vektörün ucuna doğru yeni bir vektör elde edilmesidir
![image002.gif (1369 bytes)](/icerik/doc/vektorler/image002.gif)
İki vektörün farkı işleminde de aynı şekilde negatif vektörün
tersi alınarak toplama işlemi gerçekleşir.
![image003.gif (1361 bytes)](/icerik/doc/vektorler/image003.gif)
1.2. Vektörün Uzunluğu
Vektörün uzunluğu pisagor bağıntısıyla kolayca bulunabilir.
||v|| = sqrt( x*x + y*y + z*z )
1.3. Vektörü Normalize Etmek
Bir vektörün uzunluğunu 1 birim yapmaya o vektörü Normalize etmek denir. Bunun
için vektörün her bir elemanını vektörün uzunluğuna bölmek gerekir.
x = x / ||v||
y = y / ||v||
z = z / ||v||
1.4. Dot İşlemi
Vektörler üzerinde çok önemli bir işlemde Dot işlemidir. Dot işlemi iki vektör
arasındaki açısal ilişkiyi gösterir. Aradaki açının cosinüsü ile vektörlerin
uzunlukları çarpımına eşittir.
Dot(v1, v2) = cos(a) * ||v1|| * ||v2||
Çarpım işlemi şöyle hesaplanır.
A(ax, ay, az) * B(bx, by, bz) = ax*bx + ay*by + az*bz
yani, Dot(v1, v2) = cos(a) * ||v1|| * ||v2|| = ax*bx + ay*by +
az*bz
Buradan anlaşılacağı gibi eğer vektörler normalize edilmişse bu işlemin sonucu
aradaki açının cosinüsünü verecektir.
1.5. Cross İşlemi
Vektörler üzerinde çok önemli bir başka işlemde cross işlemidir. Cross işlemi
ile iki vektöre dik başka bir vektör bulunur. Bu işlem genelde bir düzlemin normalini
bulmak için kullanılır.
![image004.gif (1952 bytes)](/icerik/doc/vektorler/image004.gif)
Yukarıdaki şekilde a ve b vektörleri A düzlemi üzerindedir. C vektörü ise bu
düzleme dik olan vektördür. Cross(a, b) işlemi ile c vektörü elde edilebilir.
Cross işlemi söyle hesaplanabilir:
c.x = a.y*b.z - b.y*a.z
c.y = a.z*b.x - b.z*a.x
c.z = a.x*b.y - b.x*a.y
C vektörünün yönünü kol kafa yöntemiyle bulabilirsiniz. İlk vektör(a) sağ
kolla ikinci vektör(b) sol kolla gösterilirse kafamızın yönü normal vektörünün
yönünü gösterir.
Ersin K. :: 2003 :: www.oyunyapimi.org